Modele de generation imbriquée

La valeur de Set P {displaystyle {mathcal {P}}} est presque toujours paramétrée: P = {P θ: θ) {displaystyle {mathcal {P}} = {P_{theta}: Theta in Theta }}. Le jeu Θ {displaystyle Theta} définit les paramètres du modèle. Un paramétrage est généralement exigé pour que les valeurs de paramètre distinctes donnent lieu à des distributions distinctes, i.e. P θ 1 = P θ 2 ⇒ θ 1 = θ 2 {displaystyle P_ {Theta _ {1}} = P_ {Theta _ {2}} Rightarrow Theta _ {1} = Theta _ {2}} doit contenir (en d`autres termes, il doit être injective). Un paramétrage qui répond à l`exigence est dit identifiable. [2] les modèles paramétriques sont de loin les modèles statistiques les plus couramment utilisés. En ce qui concerne les modèles semi-paramétriques et non paramétriques, Sir David Cox a dit: «ceux-ci impliquent généralement moins d`hypothèses de structure et de forme distributionnelle, mais contiennent généralement des hypothèses fortes sur les indépendances». [5] les modèles statistiques sont souvent utilisés même lorsque le processus physique modélisé est déterministe. Par exemple, le lancer de pièces est, en principe, un processus déterministe; Pourtant, il est couramment modélisé comme stochastique (par le biais d`un processus de Bernoulli). En termes mathématiques, un modèle statistique est généralement considéré comme une paire (S, P {displaystyle S, {mathcal {P}}}), où S {displaystyle S} est l`ensemble des observations possibles, c`est-à-dire l`espace échantillon, et P {displaystyle {mathcal {P}}} est un ensemble de probabilités distributions sur S {displaystyle S}. [2] un modèle statistique est une classe spéciale de modèle mathématique.

Ce qui distingue un modèle statistique d`autres modèles mathématiques, c`est qu`un modèle statistique n`est pas déterministe. Ainsi, dans un modèle statistique spécifié par des équations mathématiques, certaines des variables n`ont pas de valeurs spécifiques, mais ont plutôt des distributions de probabilité; c.-à-d. certaines des variables sont stochastiques. Dans l`exemple ci-dessus, ε est une variable stochastique; sans cette variable, le modèle serait déterministe. Deux modèles statistiques sont imbriqués si le premier modèle peut être transformé en second modèle en imposant des contraintes sur les paramètres du premier modèle. Par exemple, l`ensemble de toutes les distributions gaussiennes a, imbriqué à l`intérieur, l`ensemble des distributions gaussiennes de moyenne zéro: nous limitons la moyenne dans l`ensemble de toutes les distributions gaussiennes pour obtenir les distributions de moyenne zéro.